La costruzione del campo reale presenta due risultati: la costruzione del campo dei numeri reali (a partire dai numeri razionali) e la dimostrazione della sua unicità, che ne è il logico completamento. La costruzione dei reali è svolta con il metodo delle successioni di Cauchy, perché si tratta di un contenuto fondamentale per moltissimi sviluppi successivi dell’Analisi matematica.

Si tratta di argomenti che sono legati in maniera naturale ai temi tipici di un normale corso di Analisi I, ma che in molti manuali vengono solo accennati. Questo testo può quindi essere usato come complemento per un corso di Analisi I, in particolare dei corsi di Laurea in Matematica, Fisica e Ingegneria, e più in generale da chiunque sia interessato a comprendere la nozione di "numero reale".

Il testo inizia presentando i concetti fondamentali, quali gruppo, ordinamento, relazione di equivalenza; quindi introduce le nozioni di campo ordinato e le proprietà dell’estremo superiore. Poste queste nozioni propedeutiche, introduce le successioni di Cauchy e le proprietà di completezza. Seguono, infine, la costruzione dell’insieme di numeri reali e la dimostrazione dell’unicità del campo reale.

Marino Badiale è professore ordinario di Analisi matematica presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino. La sua attività scientifica riguarda il settore delle equazioni differenziali non lineari. Ha pubblicato inoltre alcuni testi di riflessione culturale e filosofica, e due raccolte di poesie.

Paolo Caldiroli è professore ordinario di Analisi matematica presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino. I suoi interessi scientifici riguardano problemi di analisi non lineare ed equazioni differenziali.